Төбелері бір түзудің бойында жатпайтын берілген үш нүктеде орналасқан неше параллелограмм салуға болады?
​

пусть одна из сторон треугольника равна   4х, тогда в силу пропорциональности две другие равны 5х   и 6х .

средние линии равны  2х; 2,5x и 3х .

тогда имеем2х+2,5х+3х=30  х=4

средние линии треугольника равны2*4=8  2,5*4=103*4=12  ответ: 16 см,20 см,24 см.

радиус перпендикулярен касательной, т.о. получаем прямоугольный тряугольник oke с углом k=90 градусов.

далее по теореме пифагора

oe^2=8^2+7^2

oe=sqr(113)

пусть аа₁ и вв₁ - высоты, вв₂ и сс₁ - биссектрисы.

1. рассмотрим δвна₁, < на₁в=90°.

< вна₁=180°-120°=60°

< нва₁=90°-60°=30° 

2. рассмотрим δвкс

< квс+< ксв=180°-130°=50°

3. < в+< с=2·50°=100°

< а=180°-100°=80°

4. рассмотрим δав₁в, < ав₁в=90°.

< в₁ва=90°-80°=10°

5. < авс=< нва₁+< в₁ва=30°+10°=40°

ответ. 40° 

в описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.

mn+pk = nk+mp.

пусть мp = x, тогда: nk = 7х/6.

тогда периметр 4-ника:

р = 2(nk+mp) = 13y/3.

проведем биссектрисы углов 4-ника, они пересекутся в т.о - центре вписанной окружности. mnkp состоит из 4-х треугольников:

s(mon) = mn*r/2

s(nok) = nk*r/2

s(kop) = kp*r/2

s(mop) = mp*r/2

составим сумму площадей и приравняем ее 182.

r*(mn+nk+kp+mp)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как:

7*13у/6 = 182

у = (182*6)/(7*13) = 12

находим и другие стороны: 7у/6 = 14