Постройте прямоугольный треугольник, синус которого равен 2: 5

дано:

sinα=2: 5

- единичный отрезок

построить:

δabc-прямоуг.

построение (чертёж во вложениях):

1) через точку с проведем луч cd перпендикулярный ce

2) отложим на луче се 2 ед.отрезка cb=2e

3) из точки в проведем окружность радиусом 5е

4) точку пересечения окружности с лучом cd обозначим а

5) соединим точку а и в.

вычислим площадь полного круга-3,14х28 в квадрате=2461,76 кв.см

так как градусная мера дуги-120 градусов это 1/3 от 360

2461,76: 3=820,59 кв.см

вершины треугольника лежат на окружности. значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются. 

примем величину дуги ав равной 2а, дуги вс=3а, ас=4а. сумма дуг составляет полную  окружность и содержит 360°. 

ав+вс+ас=2а+3а+4а=9а ⇒

а=360°: 9=40°

дуга ав=80°, вписанный ∠асв=40°

дуга вс=120°, вписанный ∠вас=60°

дуга ас=160°, вписанный  ∠авс=80°