Точка перетину медіан АМ і ВК трикутника АВС є центром описаного навколо нього кола. Доведіть , що трикутник АВС Рівносторонній.

при симметрии относительно начала координат у симметричной точки к1 будут координаты (8 -3). вычислим координаты вектора кк1. из координат конца вычтем координаты начала   . абсцисса )=16. ордината   -3-3=6   (16 -6) координаты вектора а

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).

ре=ке=хсм

ме*ne=ре*ке(по св-ву хорд)

12*3=x^2

x=6

pk=pe+ke

pk=12cm

l=2 pi r

следовательно при   уменьшении радиуса в 2 р. , длина уменьш в 2 раза

при увелич. в 3 р., длина окружности увелич. в 3 р.