Дан треугольник ABC.

AC= 41,4 см;

∢ B= 45°;
∢ C= 60°.

пусть abcd –ромб и угол bac=150°

s=ab*ac*sin(150°)=(ab)^2*sin(150°),

так как стороны ромба равны и р=24,

значит ab=24/4=6

sin(150°)=sin(90°+60°)=cos(60°)=0,5

то есть

s=6*6*0,5=18

r=а6=48: 6=8 см - радиус описанной окружности

r=r*cos(180/n)=8*cos30=4√3 см - радиус вписанной окружности

s=0.5pr=0.5*48*4√3=96√3 см кв - площадь шестиугольника

по т. о средней линии она равна сумме оснований деленное на 2

из теормемы получим

48=32*х/2

отсюда х=3

h = sосн / d = 6* √ 5 / (3 * √ 5) = 2 см.

согласно теореме пифагора

d = √ (d² + h²) = √ ((3 * √ 5)² + 2²) = √ 49 = 7 см.