Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями 60градусов.

  прямоугольник авсд, и диогонали,   угол воа=60 градусов, о-точка пересечения диоганалей)  180-90-30=60градусов

180-90-60=30градусов    5*3/корень из 3=15/ корень из 3=8,67см

8,67*5=43,35 кв.см.

эта решается по теореме синусов.

составим пропорцию 5см/sin60=x/sin(180-60) 

5*sin120=x*sin60

sin120=sin60 значит мы их можем сократить и останется что х=5

sпрямоугольника=5*5=25

ответ. 25 см в квадрате

в рисунке проведем еще радиусы оа и ов. так как угол асв = 30град, центральный угол аов = 60 град. то есть треуг оав - равносторонний и ав = 6, ам = мв = 3. теперь по свойству пересекающихся хорд:

ам*мв = см*ме.   3*3 = 9*ме. отсюда ме = 1.   значит се = см + ме = 9+1=10

ответ: 10 

третий кут = 180 градусив - 110 градусив - 57 градусив = 13 градусив