Периметр равностороннего треугольника равен 6√2 см. найдите радиус описанной окружности.

сторона треугольника равна 2sqrt(2). радиус описанной окружности равен 2/3 высоты треугольника. действительно, пусть o - центр abc, ao - нужный радиус. тогда медиана aa1 проходит через o, и делится точкой o в отношении 2: 1, а в правильном треугольнике медианы и высоты . высота правильного треугольника меньше стороны в 2/sqrt(3) раз, тогда радиус равен 2sqrt(2)*sqrt(3)/2*2/3=4sqrt(6)/6=2sqrt(6)/3.

гипотенуза вычисляется по теореме пифагора: вс=корень(7^2+8^2)=корень из 113

d -диагональ;     а - ширина;     b - длина     с- высота

учитывая, что по условию задан куб, то а = b = с

тогда 

найдем объем куба

см^3

ответ:   см^3