Основа пирамиды-прямоугольный треугольник с острым углом α.Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом - β.Найдите объем пирамиды, если радиус окружности, описаной вокруг нее равен R

третий угол в прямоугольном треугольнике abc равен угола=90-60=30 градусов

с=90 градусов

сеньший катет вс лежит против угла а

тогда вс=ac*sin30

тогда ac+ac*sin30=18

ac*3/2=18

ac=12 см - гипотенуза

меньший катет 18-12=6 см

диагонали ромба (как паралелограмма)пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

пусть о -точка пересечения диагоналей

тогда bo=1\2 *bd=1\\2*18*корень(3)=9*корень(3)

ao=ac\2

пусть ао равно х см, тогда ab=2x см

с прямоугольного треугольника aob

ao^2+bo^2=ab^2

x^2+(9*корень(3))^2=(2x)^2

243=3x^2

x^2=81

x=-9 (не подходит, так как длина не может быть отрицательным числом) или x=9

2х=2*9=18

периметр ромба равен 4*сторона

p=4*18=72

ответ: 72 см

угол вом - х град

угол аом - 2х град

х+2х=150

3х=150

х=50

угол вом = 50 град

угол аом = 2*50 = 100 град

если s=4 cm2, то площадь равна ab*sin(a), при чём sin(a)=sin(30)=1/2, а a-b=2.

ab/2=4;

ab=8 см2.

заменим а на б+2. имеем:

б2+2б-8=0;

откуда б=-4 и б=2. первый корень не подходит по смыслу, значит, б=2, а=4, р=2(а+б)=12 см.

ответ: 12 см.