Сторони основи прямокутного паралелепіпеда відносяться як 7:24,а площа діагонального перерізу дорівнює 50.Знайти бічну поверхню паралелепіпеда. Заранее

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3

гипотенуза = 2*r=2*10=20 см

второй катет в*в= 20*20-16*16=144   в=12 см

р=12+20+16=48 см

s=12*16/2=96 кв.см 

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол вед = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см

1). s1/s2 = (r/r)^2

в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу опис. окр -ти, а радиус r впис. окружности(высота, опущенная на сторону) равен (rкор3)/2.

s1/s2 = 3/4.

2)распишем площадь тр-ка а1а4а5:

s1 = (1/2)*а1а5 * а1а4* sin(45/2), т.к. угол а4а1а5 = а4оа5/2 = (360/8)/2 = 45/2.

а1а5 = 2r -большая диагональ 8-гольника равна диаметру описанной окр-ти.

а1а4 = 2r*cos(45/2)

выражаем площадь:

s1 = (1/2)*2r*2rcos(45/2)*sin(45/2) = r^2 *sin45 = (r^2кор2)/2 ;

но по условию она равна 8кор2.

(r^2кор2)/2 = 8кор2.

отсюда r = 4

теперь переходим к тр-ку  а1а4а6:

s = (1/2)(a1a4)^2 *sin45 ,т.к. а1а4 = а1а6 = 2rcos(45/2)

найдем cos(45/2) = кор((1+cos45)/2) = (кор(2+кор2))/2

s = (1/2) r^2*(2+кор2)*(кор2)/2 = 8(1+кор2)

((кор2)-1)s = 8

ответ: 8.

3) это прямоугольник, так как углы его опираются на главные диагонали - диаметр описанной окружности.s = a*a1a6 = (2rsin(45/2))*(2rsin(135/2) = (2rsin(45/2)*(2rcos(45/2)) = 2r^2 sin45 = r^2 *кор2.

найдем r^2:

а4а6 = 2rsin45 = rкор2

а4а6^2 = 2r^2 = 289кор2

r^2 = (289кор2)/2.

теперь находим площадь:

s = r^2 кор2 = 289

ответ: 289