1) пусть имеем δabc
ab=4
bc=5
ac=6
косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(a)
25=36+16-2*6*4*cos(a) => cos(a)=9/16
36=25+16-2*5*4*cos(b) => cos(b)=1/8
16=25+36-2*5*6*cos(c) => cos(c)=3/4
медиану находим по формуле
mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)
mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39
биссектрису находим по формуле
bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)
p=0,5*(a+b+c)
p=0,5*(4+5+6)=7,5
bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94
высоту находим по формуле
hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b
hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31
2) c=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника
для нахождния сторон используем теорему синусов
b/sin(b)=a/sin(a)
a=b*sin(a)/sin(b) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67
c=b*sin(b)/sin(c) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2
3)находим сторону треугольника
r=a/sqrt(3) => a=r*sqrt(3)=4sqrt(3)
находим радиус окружности описанной вокруг квадрата
r=a/sqrt(2) => a=r*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)
Популярные вопросы