Вычислите площадь закрашенного кругового кольца, где R ≈ 32,5 мм, r ≈ 20,2 мм.

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

сумма  всех углов треугольника равна 180°  ⇒ угол bad=180°-37°-43°=100°

авсд - пар-мм. вк и дм - высоты. вк = 8, дм = 12.  т.о - пересечение высот.

угол код = углу вом = 60 гр. тогда из пр. тр. вом: угол вмо = 90-60=30 гр, а из пр.тр. код: уголодк = 90 - 60=30 гр.

в пр. тр-ке амд:   мд = 12 см, угол адм = 30 гр.

тогда ад = мд/cos30 = 12*2/(кор3) = 8кор3 см.

площадь параллелограмма:

s = ад*вк = (8кор3)*8 = 64кор3.

ответ: см^2

трапеция авсд, ав|ад, вс//ад,ад=сд=20 см, угол д = 60 град. вс - ?

проведём ск|ад.

треугольник дск - прямоугольный, угол дск = 90-60 = 30 град, => дк=20: 2=10 (см)

авск - прямоугольник, вс=ак=ад-дк=20-10=10 (см)