Знайти площу рівностороннього трикутника, якщо його сторона дорівнює 8 см

диагональное сечение это прямоугольник, боковая сторона равна ребру(а), вторая сторона равна диагонали основания, т.е.√2а.

тогда к=а*√2а=√2а² а=√(к/√2).

тогда диагональ основаня равна: а√2=√(к*√2).

диагональ куба равна, по т. пифагора: √(а²+2а²)=√3а=√(3к/√2).

площадь поверхности равна 6*площадь одной грани: 6*а²=6*к/√2=3к√2

пусть одна из сторон треугольника равна   4х, тогда в силу пропорциональности две другие равны 5х   и 6х .

средние линии равны  2х; 2,5x и 3х .

тогда имеем2х+2,5х+3х=30  х=4

средние линии треугольника равны2*4=8  2,5*4=103*4=12  ответ: 16 см,20 см,24 см.

центр шара совпадает с центром куба наибольшего объема. построим сечение проходящее через, центр шара, получим квадрат вписанный в окружность. сторона квадарата равна r√2=6√2 см

объем шара а=4/3πr³=4/3*π*6³=286π=898,04 см^3

объем куба а³=432√2

отход равен разности объемов шара и куба

286π-432√2   см³ = 287,1 см^3

процент отхода равен объем отхода к обьъему шара

287,1*100%/898,04=32%

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

  а+в=7

  ав/2=6

а+в=7

ав=12

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

ответ: 5см