Хорда, перпендикулярная диаметру, делит его на отрезки, разность которых равна 7 см. найдите радиус окружности, если длина хорды равна 24 см.

произведение отрезков одной из пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды. так как хорда перпендикулярна диаметру, диаметр делит ее на равные части. пусть меньший из отрезков, на которые делится диаметр, равен x. тогда x(x+7)=12*12, x^2+7x-144=0, x=9. тогда диаметр равен 25, а радиус в 2 раза меньше, и равен 25/2.

всего в круге 360 градусов. у пятиугольника правильного 5 сторон разделим на 5   360\5=72 гр.

1) треугольник авс и треугольник а1в1с1 равны

значит ва=в1а1и угол а=угол а1

прямоугольные треугольники dва и d1в1а1 равны за гипотенузой(ва=в1а1) и острым углом(угол а=угол а1)

из равности треугольников слдует равенство вd = в1d1, то есть требуемое

2) прямоугольные треугольники adk и cep равны за первым признаком равенства треугольников

угол k=угол р=90 градусов ак=рс,dk=ре по условию.

из равенства треугольников следует равенство углов

угол а=угол с, а за признаком равнобедрнного треугольника

треугольник авс равнобедренный и ав=вс, что и требовалось доказать.