Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки
4 см і 5 см, рахуючи від вершини, що лежить проти основи. Знайдіть периметр
трикутника.
Вказівка. Зобразити малюнок. Знайти довжину бічної сторони трикутника.
Використати властивість відрізків дотичних, проведених з однієї точки (підручник
с. 135 теорема 3) та визначити довжину основи рівнобедреного трикутника. Знайти
периметр трикутника.

пусть х - меньший угол, а х+132 - больший. тогда

х+х+132=180

2х=48

х=24 - меньший угол

24+132=156 - больший угол

отношение большего к меньшему   156/24= 13/2

пусть ch - высота, медиана и биссектриса

рассмотрим треугольник ach - прямоугольный

  по теореме пифогора: ав квадрат=вн квадрат + ан квадрат

                                                                        225=вн квадрат +81

                                                                        вн квадрат=225-81=144

                                                                        вн=12

sabc = 1\2 ch ab = 108 см

p = 1/2( ав+вс+ас)=1/2(15+15+18)=24

r = s\p = 4.5 см

r = abc \ 4s = 9.375 см

75=3ah

a=h (потому что все ребра равны)

75=3a²

a²=25

a=5

s=a²√3/4 (в основе равносторонний треугольник)

s=5²√3/4

s=25√3/4