На клетчатой бумаге 2×2 изображен треугольник АВС. Найди длину его высоты, проведённой к стороне АС.

Очень

треугольник fbk прлучается равнобедренным а значит (180-120)/2 =30 градусов.  угол   bfk = 30 градусов

авс треугольник

вд высота

авд=46°

свд=18°

авс=46-18=28°

из прямоугольного δсвд (всд+90+свд=180)

асв=180-всд=180-(180-90-свд)=180-(180-90-18)= 72° 

вас=180-72-28=80°

r=(13*14*15)/√((13+14++14+15)(13-14+15)(13+14-15))=2730/√(42*16*14*12)=2730/√112896=2730/336=8.125

h=r*tg60=8.125*√3=14 высота пирамиды

ес = х

ве = 3х

х+3х=12

х=3

ес = 3 см

ве = 9 см

угол вае = углу еад (ае - биссектриса)

угол веа = углу еад (накрест лежащие при вс//ад, ае - секущ.)   =>

угол вае = углу веа - углы при основании треугольника аве   =>

треугольник аве - равнобедренный, т.е. ав = ве = 9 см.

p = 2*(ab+bc) = 2*(9+12) = 42 (см)