1.Через вершину конуса та хорду, що стягує дугу 60° проведено площину, яка утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть площу утвореного перерізу, якщо радіус основи конуса дорівнює 4 см
2.Радіус більшої основи зрізаного конуса дорівнює 20 см, висота 8✓3 см, а кут між твірною та площиною більшої основи дорівнює 60°. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.
3.Діагональ осьового перерізу зрізаного конуса утворює з площиною його основи кут 30°, а радіус основ дорівнює 2 см і 13 см. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.
4.Твірна зрізаного конуса дорівнює 29 см, а висота 21см, а радіуси основ відносяться як 5:9. Знайдіть площу осьового перерізу зрізаного конуса.

Если радиус равен  2 √3 тогда длина хорды, стянутой дугой в 60 градусов  будет равна радиусу так как образуется равносторонний треугольник если соединить края хорды с центром окружности в основании конуса. Если высота конуса равна 4√3 то высота треугольника , образованного в разрезе будет определяться по теореме Пифагора из треугольника образованного высотой конуса, высотой треугольника полученного в разрезе и высотой равностороннего треугольника полученного в результате соединения краев хорды с центром основания. Высота треугольника лежащего в основании конуса будет равна 3

Следовательно по теореме Пифагора высота разреза будет равна √(9+48)

Теперь чтоб узнать площадь разреза нужно найти площадь треугольника полученного в разрезе , а это произведение высоты  √57 на основание 2 √3 и делим пополам. Получаем площадь разреза 3√19

1. рисуем плоскости (в виде книги).

      в верхней плоскости выбираем точку а и опускаем из неё перпендикуляр ас на нижнюю плоскость. ас=6 см.

    из точки а проводим перпендикуляр ав к линии пересечения плоскостей.

ав=12 см.

    получаем прямоугольный треугольник авс с прямым углом с.

    находим угол в через его синус: sinb=ac: ab

                                                                                                          sinb=6: 12=1/2

                                                                                                                  b=30 град - это и есть угол между плоскостями.

2.

даны точки м(3; 0; -1), к(1; 3; 0), р(4; -1; 2). найдите на оси ох такую точку а, чтобы векторы мк и ра были перпендикулярны.

вектор мк(1-3; 3-0; 0+1)=(-2; 3; 1)

вектор ра(4-х; -1-у; 2-z)

a принадлежит оси ох, начит её координаты равны а(х; 0; 0)

  вектор ра(4-х; -1-0; 2-0)=(4-х; -1; 2)

векторы перпендикуляны, когда их произведение равно 0.

мк*ра=-2(4-х)+3(-1)+1*2=0

                      -2(4-х)-3+2=0

                        -8+2х-1=0

                        2х=9

                          х=4,5

а(4,5; 0; 0) - искомая точка

3. можно воспользоваться рисунком из первой , причём в верхней плоскости изобразить равносторонний треугольник авс, основание которого ав лежит на линии пересечения плоскостей.

1)из вершины с опускаем два перпендикуляра, один сн на нижнюю плоскость,  а второй сf  - к линии пересечения плоскостей.

2)треугольник авс-равносторонний (по условию), ав=вс=ас=m

высота af треугольника авс равна sqr(m^2-(m/2)^2)=msqr(3)/2

3)теперь найдём  расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа:   ан=sin фи * msqr(3)/2