Дано куб. Скільки пар рівних векторів можна побудувати з кінцями в його вершинах?​

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3

пусть abcd - квадрат

ab^2 = 72 см

bc - диагональ квадрата - диаметр круга

bc^2 = 2ab^2 = 144 см

bc = 12 см

sкруга = пd\4 = 36п

решаем пункт б), вызывающий главные затруднения.

итак прямая p:     3y+4x-12=0   - ось симметрии

для нахождения образа прямой q возьмем две точки. одна останется неизменной, а именно точка пересечения прямых p и q: (9/17; 56/17).

другая: точка пересечения q с осью у: (0; 2,5). найдем ее образ, воспользуясь формулами преобразования:

x" = x - [2a(ax+by+c) / (a^2 + b^2)] 

y" = y - [2b(ax+by+c) / (a^2 + b^2)], где а = 4, в = 3, с = -12

x" = 0 - [8(0+7,5-12)/25] = 36/25

y" = 2,5 - [6(0+7,5-12)/25] = 5/2   +   27/25 = 179/50.

итак образ q" проходит через две точки:   (9/17; 56/17) и (36/25; 179/50)

уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

(у1-у2)х + (х2-х1)у + (х1у2-х2у1) = 0

подставляем полученные координаты:

(56/17 - 179/50)х + (36/25 - 9/17)у + (9/17 *179/50   -   36/25 *56/17) = 0 

-27х + 86у - 269 = 0

согласно формуле площади равнобедренного треугольника

s = b² * sin α / 2

в данном случае

1444 = b² * sin 30° / 2 = b² / 4

итак    b² = 1444 * 4 = 5776 ,  откуда  b = √ 5776 = 76.