Стороны треугольника равны 12 и 11 см. Высота, проведённая к большей из этих сторон равна 4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из них. Варианты ответов:2см,8см,4см,16см.

Решение во вложении:

нужно выразить S через а₁, h₁ , а затем S через а₂, h₂.

эти площади S равны, => можно их приравнять.

сначала построим любую из сторон. найдём ее середину. пусть это точка о. через эту точку проведём окружность радиусом равным длине медианы. затем радиусом равным длине второй стороны и с центром в одной из конечных  точек   постороеной стороны тоже проведём окружность. точка пересечения этих окружностей и будет третьей вершиной треугольника.

по свойству биссектрисы ав: ад=вс: дс, где д-точка пересечения бисс. с ас.если ад больше ав, то и дс большевс, значит ад+дс больше ав+вс, что невозможно т.к. ломаная длиннее отрезка прямой с совпавшими концами. противоречие доказывает утверждение .