Основание высоты пирамиды SABCD — точка пересечения диагоналей квадрата.

AB=AS= 14.

P∈SA, Q∈AB, R∈BC,

PA=PQ=RC=3.

а) Докажи, что SD⊥(PQR).

б) Рассчитай расстояние от точки D до плоскости (PQR).

Решение:

а)Некоторые утверждения и этапы доказательств:
Строим PQ||<...>; SD⊥(PQR), так как SD⊥<...> и SD⊥<...>.
*варианты ответов: SC, AD, AS, DR, DS, QR, QD, AB, BS, PQ, SO, DC
б)ответ:<...>

проведём высоту ск, т.к. трапеция прямоугольная, то ск=ав=10см

рассмотрим треугольник скд , т.к. угол д равен 45, то угол скд=180-90-45=45, отсюдого следует, сто треугольник скд-равнобедренный (углы при основании равны),

ск=кд=10см;

т.к. кд=10, то ак=18-10=8см ак=вс=8см(авск-прямоугольник)

s=ск*(вc+ад)/2=10*(26)/2=130см в кв.

ответ: 130

пусть а и в - основания трапеции. тогда  а + в = 6 * 2 = 12 см.

по теореме пифагора

а - в = √ (17² - 15²) = √ 64 = 8 см.

следовательно        а = (12 + 8)/2 = 10 см.      в = (12 - 8)/2 = 2 см.

образуется равнобедренный треугольник, боковые стороны которого половины диагоналей. тогда углы между диагональю и стороной равны  (180 - 80)/2 = 50°