Вычисли неизвестную сторону четырёхугольника, если в него вписана окружность.

FG= 4 дм;

EH= 8 дм;

HG = 6 дм;
Найти FE

а=5,в=12,с=13

тн пифагора:

169=144+25-верно

прямой угол против стороны с

а=8,в=29,с=25;

64+625 неравно b^2

следовательно не прямогуольный

решение: 1) треугольник abc подобен adc за двумя углами,

(угол acb=угол adc =90 градусов,

угол bac=угол dac).

по теореме пифагора ad=корень(ac^2-cd^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8

квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

cd^2=ad*bd, отсюда bd=cd^2\ad, bd=2.4^2\1.8=3.2

гипотенуза ab=ad+bd=1.8+3.2=5 см

по теореме пифагора катет bc=корень(ab^2-ac^2)=

=корень(5^2-3^2)=4 см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

s=1\2*ac*bc=1\2*3*4=6 см^2.

2) дополнив треугольник до параллелограмма,

проведя стороны bf|| ca, af|| cb

вектор cd=1\2*вектор cf=1\2*(вектор ca+ вектор cb)

3)радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)

r=1\2*(ac+bc-ab)

r=1\2*(3+4-5)=1

площадь круга равна sкр=pi*r^2

sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14

х - один угол

у - другой угол

х+у=180

х-у=130      решаем систему способом сложения

2х=310

х=155 (град) - больший угол

у=180-155=25 (град) - меньший угол

155/25=6,2

1.дано: авсд - трапеция, вс//ад,вс=20см, ад=60см, ав=13см, сд=37см.

    найти: s

из точек в и с опустим перпендикуляры на сторону ад. совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).

по формуле герона площадь этого треугольника равна:

√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см

а его высота:

240*2: 40=120 см (использ.формулу s=1/2 a*h).

sтрапеции=1/2(вс+ад)*h=(20+60)*120: 2=480 кв.см

2.дано: авсд - трапеция, вс//ад, ад=44см, ав=сд=17см, ас=39см.

    найти: s

по формуле герона площадь треугольника асд равна:

√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см

а его высота см:

330*2: 44=15 см

по теореме пифагора:

мд=√(сд^2-см^2)=289-225=8 см

вс=ад-2мд=44-16=28 см

sтрапеции=1/2(вс+ад)*h=(28+44)*15: 2=540 кв см

3.s=1/2absinc=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м

4.s=absinc=2*3*sin70=5.6382 кв.м