Утетрайдрі, кожне ребро якого дорівнюе 10 см , побудуйте переріз площиною , яка проходить через середини трьох ребер ,що виходять з одніеї вершини. знайдіть периметр перерізу.

Тетраедр кавс, к-вершина, точка н на ребрі кс, точка м на кв, площина анм, кн=нс, км=мв, трикутникакс=трикутникакв по 3 сторонам, трикутники рівносторонні, ан=ам=медіані, висоті, біссектрисі=сторона*корінь3/2=10*корень3/2=5*корінь3, нм середня линія трикутникаскв=1/2св=1/2*10=5, периметранм=ан+ам+нм=5*корінь3+5*корінь+5=10*корінь3+5

v=1/4*12=3.

 

пояснение: очевидно, что объем призмы abca1b1c1 вдвое меньше объема параллелепипеда, а объем пирамиды вдвое меньше объема призмы.

площадь промоугольника s=ad*dc

где ad=accos37

dc=acsin37

s=ac²*1/2sin74=4.32 см²