Даны три вершины ромба А(4;-2;8), В(2;2;7) и С(4;-6;2). Найдите : 1)
координаты четвертой вершины и координаты точки пересечения
диагоналей ромба; 2) длины сторон и диагоналей ромба.

р=2·(а+в)

пусть одна сторона будет х, а другая х+5, тогда:

2·(х+х+5)=50

2·(2х+5)=50

4х+10=50

4х=50-10

4х=40

х=40: 4

х=10

значит одна сторона х=10 см, а другая х+5=10+5=15 см.

из вершины b трапеции опустим высоту bk на dc, тогда угол kbc равен углу abc - 90 градусов, то есть угол kbc=60 градусов

из прямоугольного треугольника kbc имеем

cos(kbc)=bk/bc   => bk=bc* cos(kbc)=3*cos(60)=3*1/2=1,5

ad=bk=1,5

sin(kbc)=kc/bc => kc=bc*sin(kbc) = 3*sin(60)=3*sqrt(3)/2=1,5*sqrt*3)

dc=dk+ck=4+1,5*sqrt(3)

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(ab+dc)*bk/2=(4+4+1,5*sqrt(3))*1,5/2=6+1,125*sqrt(3)

попробуй решить это с средней линии ав.

решение: рассмотрим треугольник мnk, где медианы мb и ka пересекабтся в точке о, а прямая параллельна мк(по условию). зная, что ав 12 см, следоватедьно, ав-средняя линия треугольника, поэтому мk=12: 2=6 см.