Найдите наибольшую площадь прямоугольника ,вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см и имеющего с ним общий прямой угол (Подсказка : постройте диагональ и получите еще один прямоугольный треугольник)

по теореме косинусов

а²=в²+с²-2авcosα

а²=25+64-2*5*8*0,8=25

а=5

s(бок.)=   45=2пиrh,   r1=3r, h1=h/2; s1=2пи(3r)(h/2)=2пи(rh)*1,5=45*1,5=67,5.

cos c= ac/bc; sin b=ac/bc; cos c = sinb. из треугольника авд найдем sin b

sinb=ad/ab= 12/20= 0,8 ( cosc=0,6)

sinc=\sqrt{1^{2}-0,6^{2} } =0,8

из формулы выведем

ас=12/0,8=15см (ас=15см)

бисс., провед. к основанию, яв-ся медианой и высотой, т.е. половина основания по теорме пифагора равна корень кв.(17((кв.)=8 см., а основание тогда 16 см.

площадь треуг. = 0,5*16*15=120 см.кв.

периметр = 17+17=16=50 см. (так как две стороны равны по 17)