В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность, угол B— прямой. Вычисли углы треугольника A и C а также центральные углы, если угол FOE=133 градуса

Объяснение:

Радиус проведённый в точку касания перпендикулярен касательной.

В четырёхугольнике сумма углов равна 360°.

В четырёхугольнике EOFC:

∠ECF = 360°-∠EOF-∠CEO-∠CFO = 360°-102°-90°-90° = 78°.

В треугольнике сумма углов равна 180°.

В ΔABC:

∠BAC = 180°-∠ABC-∠BCA = 180°-90°-78° = 12°

В четырёхугольнике BEOD:

∠EOD = 360°-∠ODB-∠DBE-∠BEO = 360°-90°-90°-90° = 90°

В четырёхугольнике DOFA:

∠DOF = 360°-∠OFA-∠FAD-∠ADO = 360°-90°-12°-90° = 168°

ответ: ∠A=12°, ∠C=78°, ∠EOD=90° и∠FOD=168°.

определим стороны прямоугольника

пусть одна сторона равна x, тогда вторая (x+7), тогда

2(x+(x+7)=34 => 2x+7=17 => x=5,

то есть стороны раны 5,5,12,12

радиус описанной окружности найдем по формуле

r=sqrt(a^2+b^2)/2=sqrt(144+25)=sqrt(169) =13

площадь круга равна

s=pi*r^2=169pi

по идее, угол kon = 120/2 = 60, а угол kno - прямой, т.к. kn - касательная. значит, okn = 180-60-90=30 градусов. тогда kn = 12*cos(30)=12*корень_из_3/2 = 6 корней из трёх. ну а km = kn