точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. точки н и о  только для правильного(равностороннего) треугольника. так что с условием все в порядке.
 вложения не проходят. поэтому подробное решение высылаю по почте. здесь отмечу ключевые моменты.
 решаем методом координат. ось х направим по стороне ас данного треугольника. находим координаты ключевых точек: 
 а(0; 0), в(8/3;  (4кор5)/3), с(9;  0)
 находим уравнения необходимых прямых: 
 ав:  у = (кор5)х/2,  
 вс:  у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19,
 ad (высота): у = (19кор5)х/20
 се (высота):  у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5
 точка н (пересечение се и ad):  (8/3;  (38кор5)/15.)
 мо (срединный перпенд.):  у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5.
 ок:  х = 4,5
 точка о( пересечение ок и мо):  ((4,5;  (-3кор5)/5).
 он = кор(1049/20) = 7,24 (примерно)
 ответ:  он = 7,24
 б) находим координаты вершин ортотреугольника efd: 
 е(4;  2кор5)
 f(8/3;  0)
 d(80/49;  (76кор5)/49)
 и находим площадь по формуле через координаты вершин: 
 s = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62
 ответ:  s = 4,62
   
Популярные вопросы