Сколько всего лучей с вершинами в отмеченных точках изображено на рисунке?

пусть дан правильный треугольник abc, о -его центр

треугольник abo= треугольнику aco= треугольнику bco

угол aob=угол aoc= угол boc=360\3=120

при повороте на 240 градусов угол aob перейдет в угол aoc

при повороте на 240 градусов угол aoc перейдет в угол boc

при повороте на 240 градусов угол boc перейдет в угол aob

вершина a перейдет в вершину с

вершина b перейдет в вершину a

вершина c перейдет в вершину b

то есть треугольник перйдет при повооте на 240 граудсов в самого себя

так как треугольник арк равнобедренный, а медианы ае и км проведены к боковым сторонам, то ам=мр=ре=ек

рассмотрим треугольники аре и крм

ре=рм (из доказанного выше)

ар = рк ( так как треугольник арк равнобедренный)

угол р - общий

следовательно треугольники равны по 1 ому признаку.

чтд

корень из 3 /6   *8=4 кор. из 3/   3

координаты искомой точки с  (х, 0, 0)

i ac i² = (x - 5)² + (0 - 5)² + (0 - (-3))² = x² - 10 * x + 59

i bc i² = (x - (-2))² + (0 - 1)² + (0 - 4)² = x² + 4 * x + 21

таким образом    x² - 10 * x + 59 = x² + 4 * x + 21

                                                    14 * х = 38

                                                                х = 19 / 7

таким образом    х = ( 19/7 ; 0 ; 0 )