На рисунке даны векторы. Известно, что сторона клетки равна 4 ед. изм.

Определи скалярное произведение векторов:

1. d→⋅c→=
;

2. b→⋅d→=
;

3. d→⋅u→=

рассмотрим основание пирамиды - это квадрат, так как пирамида правильная. диагональ квадрата делит его на два равносторонних прямоугольных треугольника с катетами по 8 см.

c=8 корней из 2 - это длина диагонали. точка пересечения диагоналей делит их пополам и с/2=4 корня из 2.

рассмотрим треугольник, сторонами которого являются половина диагонали, высота пирамиды и ее ребро. этот треугольник прямоугольный, так как присутствует высота. ищем гипотенузу - ребро пирамиды по теореме пифагора

с в квадрате = 100 + (4 корня из 2) в квадрате

с в квадрате = 100+32=132

с=2 корня из 33 (см)

ответ: 2 корня из 33 см длина ребра

розглянемо δ адс і δ сеа.

ас-спільна.

< вас=< вса - (як кути при основі рівнобедреного трикутника)

< асе=< сад - (бісектриси ділять навпіл)

δ адс = δ сеа ⇒ ае=сд, що і треба було довести. 

углы мое и dос равны между собой, так как они вертикальные.

< мое = < dос = 204°: 2 = 102°

угол моd смежный с каждым из найденных углов. их сумма равна 180°. т.е.,

< mod + < moe = 180°

< mod = 180° - < moe = 180° - 102° = 78°

ответ. < моd=78°

для описанного четырехугольника справедливо утверждение

суммы противоположных сторон равны

пусть abcd - данный описанный четырехугольник

r- радиус вписанной окружности

тогда ab+cd=ac+bd=24

r=5

площадь четырехугольника (как сумма четырех соответсвенно треугольников) равна

s=1/2*r*(ab+bc+cd+ad)=1/2*5*(24+24)=120

ответ: 120