Вравностороннем конусе радиус основания равен 2 см. найти площадь сечения проведенного через 2 образующие, угол между котороми равен 30 градусам

если конус равносторонний, то осевое сечение конуса представляет собой правильный тр-к , т.е образующая конуса l  равна диаметру конуса d

l = d = 2r = 4см.

сечение, проведённое через две образующие с углом между ними 30 градусов представляет собой равнобедренный тр-к с боковыми сторонами, равными l и основанием а, которое можно найти по теореме косинусов:

а² = l² + l² -2l² ·cos30°

а² = 4² + 4² - 2·4² ·cos30° = 16 (2 - √3)

a = 4√(2 - √3)

найдем высоту этого равнобедренного тр-ка по теореме пифагора

н² = l² - (0.5a)² = 16 - 4·(2 - √3) = 4·(2 + √3)

h = 2√(2 + √3)

площадь сечения

s = 0.5·a·h = 0.5·4·√(2 - √3)·2·√(2 + √3) = 4·(4-3) = 4 (см²)

решение во вложенном файле

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол  вед  = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см