В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник один из катетов которого равен 3. Обем это призмы равен 12. Найдите гипотенузу треугольника в основании призмы, если её высота равна 2

Вромбе диагонали взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. пусть ов=х. тогда в прямоугольном треугольнике оав ав=2*х, так как угол оав=30°. по пифагору ао=√(4х²-х²)=х√3. тогда ас=х*2√3. в треугольнике сав ак - биссектриса угла сав, значит по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника ск/вк=ас/ав или (2х-12)/12 =х*2√3/2х. или  (2х-12) =12√3. отсюда х=6+6√3. итак, db=2х, ас=2х√3. площадь ромба равна s=d*d/2 или s=db*ac/2 = 2x*2х√3/2 = x²*2√3. подставим значение х: s=(6+6√3)²*2√3 = (36+72√3+108)*2√3 = 72√3+432+216√3= 432+288√3 ≈ 930,2cм² второй вариант: в тр-ке авк < kab=15°, < abk=120° и < bka=45°. по теореме синусов 12/sin15°= ab/sin45°, откуда ав=12*sin45°/sin15°. итак ав = 12*0,707/0,259 ≈ 32,76. площадь ромба равна s=а²*sinα или s = 32,76²*0,866≈ 929,4см² результаты равны с учетом погрешностей значений корней и синусов углов.

ba паралельно dc следовательно угол dcb=углу abc=37 градусов ( н.л./у.)

при секущей вс ; угол а= 180 - ( 37+90)= 53 градуса

6х+5х+140=360

11х=220

х=20

мв=5·20=100

угол вам=100: 2=50

если основания трапеции равны a и b, то a+b=p-6=48-6=42

и средняя линия равна (a+b)/2=42/2=21