Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 36 см^2, а площадь ее полной поверхности равна 144 см^2. чему равна высота призмы?

так как призма правильная, то в основании квадрат, значит сторона основания равна корень из 36 = 6.

144-36*2 = 72 (делим на 2, так как 2 основания: верхнее и нижнее)

72/4 = 18 (4 юбоковых стороны)

18/6 = 3 

высота призмы = 3

авсд -квадрат

т. о пересечение диагоналей

ас=20 поней проведена плоскость

д1 и в1 проекции т. в и д на плоскость

в1о=д1о=воcos 30=10√3/2=5√3

s=ас*в1о=20*5√3=100√3

дано: авсд-трапеция

                  ав=сд

                вд=20 см

                вк-высота, вк=12 см

                вс=10 см

найти: l-среднюю линию трапеции

решение:

1)в треугольнике дкв угол дкв=90*, т.к. вк-высота(по условию)

    вд=20 см, вк=12 см (по условию)

    по т.пифагора кд=sqrt{bд^2-bk^2)=sqrt{20^2-12^2}=16(см)

2)опустим высоту см из вершины с,

    получим км=вс=10(см) и ак=дм=16-10=6(см)

3)ад=ак+км+дм=6+10+6=22(см)

4)средняя линия l = (ад+вс): 2=(22+10): 2=16(см)

ответ: 16 см