Чему равна площадь прямоугольной трапеции с тупым углом, равным 1500, если радиус вписанной в него окружности равен 2? 18
20
22
24

Объяснение:

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна двум радиусам вписанной в неё окружности:

с=2r=2*2=4

h=c=4

Острый угол такой трапеции 180°-150°=30°

Из  прямоугольного треугольника ,образованного высотой h и второй боковой стороной d,найдём сторону d.  h является катетом,который лежит против угла в 30°,а значит :

d=2h=2×4=8 см

Если в трапецию вписана окружность,то сумма его боковых сторон равна сумме оснований:

c=h

а+b=с+d

a+b=4+8

a+b=12

S=(a+b)/2 ×h=12÷2×4=24 см²

радиус окружности около правильного треугольника определяется по формуле

r=a/sqrt(3),где a- сторона треугольника

тогда

r=12*sqrt(3)/sqrt(3)=12

длина окружности определяется по формуле

l= 2*pi*r

тогда

l=2*pi*12=24*pi

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.