А) Покажите построением, что графики уравнений у= - х + 5; 2х – у = 16; х + 2у – 3 = 0 пересекаются в одной точке.
б) Найдите координаты этой точки.

сумма внутренних углов   шестиугольника равна 720 градусов,а так как он правильный, то все углы в нем равны, то есть по 120 градусов, а углы при малой диагонали равны по 30 градусов. если из вершины шестиугольника опустить перпендикуляр на малую диагональ, то получим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине малой диагонали,то есть 3/2=1,5,а гипотенуза этого треугольника, есть сторона данного шестиугольника.из этого треугольника имеем

sin(60)=1,5/a,

где a - сторона шестиугольника.

a=1,5*sin(60)=1,5*sqrt(3)/2=0,75*sqrt(3)большая диагональ = 2*a=1,75*sqrt(3)

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

ас=вс=ав=а - стороны треугольника, r - радиус вписанной окружности, r-радиус описанной окружности. по свойствам равностороннего треугольника r=(корень из 3)/6*а, а=6*к.(корень из 3)=6*6/(корень из 3)=12 корней из 3, т.е. ав=вс=ас=12 корней из 3 см.по свойствам равностороннего треугольника r=(корень из 3)/3*а= (корень из 3)/3*(12 корень из 3)=12 см