Найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 9 см.

- строим центр окружности описывающий δ ( при циркуля одинаковыми радиусами из вершин δ, добиваемся минимального расстояния между пересечением 3-х окружностей из вершин δ -это центр.окружности)

- данный центр окр. является пересечением серединных перпендикуляров δ, соединяем ц.о. и середины сторон δ

- строим параллельные линии серединным перпендикулярам через вершины δ, это и есть высоты δ

Mo=on(т.к. радиусы)доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,тогда угол kon=mok и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.есть два прямоугольных треугольника. радиусы on и om находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.2on=ok2on=12 /2(делили обе части)on=6  затем находим всё по теореме пифагора.kn+on=ok(все величины в квадрате)kn2+36=144kn2=144-36=108 градусов.корень из kn=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.kn=km(по свойству отрезков касательных)ответ: kn=km=6 корней из 3. отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности и точку, из которой проведены касательные, поэтому мк=кn, угол окn=углу окм, угол омк=углу оnк=90 градусов по свойству касательных, тогда угол кот= углу ком=120: 2=60 градусов. по соотношениям в прямоугольном треугольнике км=ок*sin60=12*√3/2=6√3