Знайдіть координати середини відрізка який сполучає точки K(-3; 2; 6) і P(-5; 8; 0)

Находится теорема косинуса a=5, b=7, c=8 a^2=b^2+c^2-2bc*cosa => cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc => cosa=(7^2+8^2-5^2)/(2*7*8)=(49+64-25)/112=88/112=11/14 => cosa=11/14 b^2=a^2+c^2-2ac*cosb => cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac => cosb=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=(25+64-49)/80=40/80=0.5 => cosb=0.5 => b=60gradius cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(25+49-64)/(2*5*7)=10/70=1/7 => cosc=1/7 otvet a=arccos11/14 b=60* c=arccos1/7

a)pt∧(abd)=o;

б)(ptd)∧(abd), в прямой td;

в)t∈bc,d∈cd=> td∈(cbd) 

дано:

авс-треугольник

ав: вс: ас=7: 8: 9

р=48 см

найти:

ав, вс,ас

решение:

пусть 1 часть стороны будет ровна х. тогда ав=7х, вс=8х, ас=9х. т.к. периметр равен 96 (периметр в 2 раза больше исходного) см составим уровнение и решим его

7х+8х+9х=96

24х=96

х=4

подставим значение перименной х и найдем длины сторон

ав=7*4=28см

вс=8*4=32см

ас=9*4=36см

 

путь мальчика можно изобразить как прямоугольный треугольник, где угол авс(восток-север)=90°,  (ав=800 м и вс=600 м) - это катеты, а са - гипотенуза. как известно квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов -

ас²=ав²+вс²

800²+600²=640 000+360 000

ас²=1000 000 

ас=√1 000 000

ас=1000 метров= 1 км

ответ: мальчик оказался от дома в 1 км по прямой.