Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з основою трапеції кут а. Знайдіть висоту трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції, дорівнює R

Рассмотрим треугольник авн угол н=90. угол а = 60 град. тогда угол в=90 - 60 =30 значит ан = 8 : 2 = 4 (см) (св-во катета лежащего против угла 30 градусов) тогда ан=аd=4 см. аd = 4 +4 =8см. вс=нd=4см по теор. пифагора вн^2=ав^2 - ан^2, вн^2=8^2 - 4^2=64-16=48. вн=4*корень из 3. тогда площадь трапеции равна (вс + аd)/2 * вн (4 + 8) : 2 * 4*корень из 3 = 24корня из 3 ответ: 24корня из 3

находим диагональ основания по теореме пифагора =корень из 72

находим апофему по теореме пифагора =корень квадратный из 136

s полное = 48умножить на корень квадратный из 136

пусть дан прямоугольный треугольник abc, угол acb=90°, угол cab=55°, ab=5см, тогда

sin(cab)=bc/ab => bc=ab*sin(cab)=> bc=5*sin(55°)

авс -осноание пирамиды

д -вершина

до высота пирамиды

ар- высота основания на вс

ро=2а

ар=3ро=6а

r=2ро=4а -радиус описанной окр. вокруг основания

ав=√3r=4√3a

h=роtgα=2atgα

v=sh/3

s=0.5bc*ap=0.5(4√3a)(6а)=12√3a²

v=(12√3a²)(2atgα)/3=8√3a³tgα