Площадь треугольника ABC равна 18√2 см2. Найдите сторону AB, если AC = 9 см, ∠A=45∘.

треугольник авм = треугольнику сдк (по двум сторонам и углу между ними), т.к.

ам = ск (по условию)

ав = сд (как противоположные стороны прямоугольника)

угол вам = углу дск (как внешние накрест лежащие при ав//сд и сек мк)

из равенства треугольников следует, что  ав = дк

угол вма = углу дкс - накрест лежащие, значит  ав//дк

=> мвкд - параллелограмм (противоположные стороны равны и параллельны)

периметр равен р=4*а

сторона ромба равна а=р\4

а=24\4=6 см

площадь ромба равна s=a*h

s=6*3=18

площадь ромба равна s=a^2*sin альфа

sin альфа=s\a^2

sin альфа=18\6^2

sin альфа=0.5

поскольку альфа острый угол, то используя табличные значения синуса

альфа равен 30 градусов

ответ: 30 градусов

нехай перша діагональ дорівнює 3х см, тоді друга дорівнює 4х см. площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. тому

1/2*3x*4x=600

6x^2=600

x^2=600/6

x^2=100

x=10

3x=3*10=30

4x=4*10=40

сторона ромба дорівнює (як гіпотенуза) корінь( (30/2)^2+(40/2)^2)=25

півпериметр дорівнює р=2а=2*25=50

радіус вписаного кола дорівнює r=s/p

r=600/50=12 cм

відповідь: 12 см

i n i = √ )² + 2²) = √ 5     i i i = √ )² + 4²) = √ 25 = 5

поэтому   m = ( -  √ 5 ; 2 * √ 5)