решить.

Катети двох прямокутних трикутників із кутом 30° відносяться як 1:2. Знайдіть відношення площ цих трикутників. Розгляньте три можливі випадки.

(На русском: Катеты двух прямоугольных треугольников с углом 30° относятся как 1:2. Найдите соотношение площадей этих треугольников. Рассмотрите три возможных варианта).

Заранее

нет, нельзя.

возьмем прямые а и б, пересекающиеся в точке а, и третью прямую с, параллельную прямой а.

метод от противного.

1) пусть прямая с параллельна прямой б (утв1)

по условию, прямая а параллельна прямой с (утв2)

2) из утверждений 1,2 следует, что прямая а параллельна прямой б, что противоречит условию. чтд

1)в треугольнике провести высоты

рассмотрим прямоугольный треугольник.по теореме пифагора 6^2=3^2+a^2

a^2=36-9=27

a=3 корней из 3

2)радиус окружности равен 3 корней из 3 / 3*2= корень из 3(по св-ву)

3)сторона квадрата равна 2 * корень из 3=2 корня из 3

ответ: 2 корня из 3

биссектриса угла парал-ма пересекает большую из его сторон и отсекает от парал-ма равнобедренный тр-к, основанием которого, яв-ся эта биссектриса.

из этого следует, что меньшая сторона парал-ма может быть 12 или 7 см.

по свойству парал-ма две противоположные стороны параллельны и равны.

находим периметр.

1) в случае, если сторона тр-ка равна 7см.

(12+7)*2+7*2=38+14=52см.

2) в случае, если сторона тр-ка равна 12см.

(12+7)*2+12*2=38+24=62см.

пусть точкой пересечения диагонали делятся на отрезки  d₁₁ , d₁₂ , d₂₁  и  d₂₂ , а

угол между отрезками  d₁₁  и  d₂₁  равен   α

четырехугольник делится на 4 треугольника, поэтому его площадь

s = ½ * d₁₁ * d₂₁ * sin α + ½ * d₁₂ * d₂₁ * sin (π - α) + ½ * d₁₂ * d₂₂ * sin α + ½ * d₁₁ * d₂₂ *

sin (π - α) = ½ * (d₁₁ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₁ * sin α + d₁₂ * d₂₂ * sin α + d₁₁ * d₂₂ * sin α) =

½ * (d₁₁ + d₁₂) * (d₂₁ + d₂₂) * sin α = ½ * d₁ * d₂ * sin α