решить задачу Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Точка М принадлежит этой прямой, причем угол МАО=20°. Найдите угол МВО. Укажите градусную меру искомого угла.

медиана равностороннего треугольника является и биссектрисой и высотой

кроме того она делит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника,с углами 30,60,90. катет, лежащий против угла в 30 гр. = 1/2 гипотенузы один катет = v3, х-неизвестный катет, 2х-гипотенуза

v3*v3=2х*2х-х*х  

3=3х*х  

х*х=1

х=1 см - 1/2 строны треугольника, сторона равна а=1*2=2 см. 

пусть abcd - ромб, а о - точка пересечения его диагоналей.

если ас = х, то bd = 42 - x. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике аов по теореме пифагора

(х/2)² + (21 - x/2)² = 15²

x²/4 + 441 - 21 * x + x²/4 = 225

x² - 42 * x + 432 = 0

x₁ = 18      x₂ = 24

итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь

s = 18 * 24 / 2 = 216 см²

два из этих углов вертикальные, один будет попарно смежный с двумя другими

сумма двух из трех углов (а именно смежных) равна 180 градусов

поэтому третий из них равен 300-180=120 градусов

смежный с ним равен 180-120=60 градусов,

остальные два соответсвенно равны этим двум как вертикальные

ответ: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов

предположим, что длина диагонали равна  4 * √ 3, тогда из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной длина стороны равна   2 *  √ 3 / cos 30° = 4 , а периметр  4 * 4 = 16