В треугольнике ABC ∠ A =α, ∠ C =β, высота ВН равна 4 см.
Найдите АН

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника

треугольник образован средними линиями подобен исходному, только стороны его в два раза меньше. если средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, то в таком же отношении относятся и стороны треугольника.

пусть одна сторона треугольника равна 2x, тогда две остальные 2x и 4x соответственно,тогда

2x+2x+4x=45 => 8x=45 => x=5,625

то есть стороны треугольника равны

1.   2x=2*5,625 = 11,25

2.   2x=2*5,625 = 11,25

3.   4x=4*5,625 = 22,5

1) (6+4)*2=20 (см)

2) (11,5+7)*2=37 (см)

авс, с= 90 гр. ав = с = ?     ас = b,  bc = a. ам и вк - медианы. пусть вк = 15, ам = 6кор5.

из пр. тр вкс: bk^2 = bc^2 + kc^2

или: a^2 +  (b^2/4) = 225,    4a^2 + b^2 = 900                                            (1)

аналогично из пр.тр. амс:   a^2 + 4b^2 = 720    ((6кор5)^2 *4 = 720)    (2)

сложим уравнения (1) и (2):

5(a^2 + b^2) = 1620

c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324

c = 18

ответ: 18.