Периметр треугольника ABC равен 5 см, периметр треугольника DEF равен 7 см.
Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 6 см.

1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:

PK < PA + ...
KL < ... + ...
... < ... + ...
... < ... + ...
... < ... + ...
... < ... + ...
2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

1Удвоенный периметр треугольника DEF
2Периметр треугольника ABC
3Периметр треугольника DEF
4Удвоенный периметр треугольника ABC
5Периметр шестиугольника PKLMNR
6Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR

3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

1Периметр треугольника DEF
2Периметр шестиугольника PKLMNR
3Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
4Периметр треугольника ABC
5Удвоенный периметр треугольника DEF
6Удвоенный периметр треугольника ABC

2х+х+3х=180

х=30 уголс

2х=60 угол а

3х=90 угол в

пусть треугольник авс. высота   вк медиана вм. т.к. углы авк=углу квм , то вк не только высота , но и биссектриса . значит треугольник авм равнобедренный ав=вм   кв будет и медианой , значит ак=км. но по условию вм медиана, значит ам=мс   . тогда мс=2 км. рассмотрим треугольник квс. в нём вм биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны   авк=квм=мвс.

биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам   вк: вс=км: мс= 1: 2. тогда вс в 2 раза больше вк. а в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. тогда угол вса=30 градусов. угол квс =60 гр. тогда угол авс состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. угол авс=90гр. угол вас=60 гр.

tg3/4=0,75                                                                                                   0,75=6/ас                                                                                           ас=6/0,75                                                                                               ас=8см.                                                                                             ответ: ас=8см.

v=a*a*a=2*2*2=8см3