РИСУНКИ
1.Дан прямоугольник ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается этот прямоугольник:
а) при центральной симметрии с центром A;
б) при осевой симметрии с осью АD.
2. Дан квадрат ABCD , О - точка пересечения диагоналей. Постройте фигуру, которая получается из этого квадрата при параллельном переносе на .
3.Дан треугольник ABC. Постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 90 ̊ по часовой стрелке вокруг точки С.
4. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник О1МDO2 является параллелограммом.

они будут параллельны, т.к. две прямые, параллельны третьей, параллельны между собой. они обе параллельны прямой ав.

прямые ав и сd параллельны, как противоположные стороны параллелограмма.

прямые ав и ек параллельны, как основы трапеции.

нет, потому что две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости

1) s=51см²

р=40 см

а - ? см, b - ? см

решение:

s=a·b

p=2(a+b) ⇒

⇒ а=20-b

подставляем в формулу площади

(20-b)b=51

20b-b²=51

b²-20b+51=0

cчитаем дискриминант:

дискриминант положительный

уравнение имеет два различных корня:

ответ: длины сторон прямоугольника равны 17 см и 3 см сооиветственно.

2) х²+2х-4=0

cчитаем дискриминант:

дискриминант положительный

уравнение имеет два различных корня:

пусть стороны равны x, y и z, тогда

xy=42

yz=72

xz=84

из первого уравнения имеем

x=42/y

подставим в третье уравнение, тогда второе и третье уравнения примут вид

yz=72

42z/y=84 => 42z=84y

из второго уравнения

z=84y/42 => z=2y

подставляем в первое

yz=72 => y*2y=72 => 2y^2=72 => y^2=36 => y=6, второй корень побочный

тогда

z=2y => z=12

и

x=42/y => x=42/6 => x=7

ответ 6; 7; 12