В основании пирамиды параллелограмм со сторонами 25 и 36 см и углом 60°. Высота пирамиды = меньшей диагонали основания. Найти объем пирамиды

одна из параллельных прямых пусть будет a и точка, в которой ее пересекает секущая будет a. другая из параллельных прямых будет b и точка, в которой ее пересекает секущая будет b. из точки a опустим перпендикуляр на прямую b и получим точку с на прясой b: это расстояние между параллельными прямыми, ac = 12 см по условию. один из углов, образованных секущей равен 30 градусам, пусть это будет угол abc. рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник abc.

катет ac = 12 см и он лежит против угла в 30 градусов (угол abc = 30 градусов) и, следовательно равен половине гипотенузы ab.

составим уравнение: ac = 1/2 * ab;

2 * ac = ab;

2* 12 = ab;

ab = 24.

расстояние между точками пересечения прямых a и b равно 24 см.

рассмотрим треугольник abh (bh высота треугольник abc)

ab^2 = ah^2 + bh^2

ab = 15 см = bc

p = (ab+bc+ac)\2 = 27 см

sabc = bhah\2 = 108 см

r = s\p = 4 см

r = abc\4s = 12.5 см

пусть abc - треугольник, ab = bc = 15 см

ac = 54 - 15 - 15 = 24 см

p = 27 см

по теореме герона находим, что sabc = 108 см

r = s\p = 4 см

внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,   не смежных с ним (углы при основании). а т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны 100/2=50 градусов.

т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов:

50+50+х=180

х=180-100=80 градусов угол при вершине