В треугольнике АВС известно, что Угол A = 40° и Угол С = 64 На продолжении стороны АВ за точку В отмечена точка D так, что DB = ВС. Найдите Угол ADC. ответ дайте в градусах.

Точка М - середина стороны ВС параллелограмма ABCD Отрезки АМ и BD пересекаются в точке К. Найдите DK, если BD = 36.

так как ам=вм=см=дм, спроэктируем точку м на плоскость авсд и увидим, что точка о1 - центр пересечения диагоналей квадрата

так ка диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то плоскости амс и вдм перпендикулярны между собой

так как диагональ переп. боковой стороне, то диагональ, большее основание и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим боковую сторону=кор.кв. с 100-64=6, высоту можно найти, обозначив одну из частей большего основания за х и выразив высоту с двух прямоугольных треугольников. средняя линия находится: (больш. осн. +меньшее осн.)/2

по теореме пифагора

√(4+4)=√8 (см) - диагональ основания

√(9-8)=√1=1 (см) - высота

2*2*1=4 (см куб) - объём

из формулы площади тр-ка найдем sinа:

s = (1/2)* ав*ас*sin a.   sin a = 2s/200 = 0,96.

теперь зная sin a, можно найти cos a:

cos a = - кор(1-sin квад а) = - 0,28. здесь знак минус, так как угол а - тупой по условию.

теперь из треугольника авм по теореме косинусов найдем искомую медиану вм:

вм = кор[авквад + амквад - 2*ав*ам*cos a] = кор[100 + 100 + 200*0,28] = кор(256) = 16.

ответ: 16.