Площадь боковой поверхности цилиндра 64 пи см^2, а диагональ осевого сечения 16 см. Найти угол между образующей и диагональю осевого сечения цилиндра.

Обозначим отрезок ав, а прямую k, выбераем на прямой произвольную точку и обозначаем например м, соединяем концы отрезка с точкой м, и получаем треугольник амв. этот треугольник будет являться равнобедренным (по условию прямая проходит через середину отрезка ав, значит прямая к , является медианой), значит по свойству медианы треугольник равнобедренный и следовательно ам=мв. что и требовалось доказать.

угол aob=угол cod=40 градусов(как вертикальные углы)

треугольник aob равнобедренный с основанием ab, поэтому

угол abо=90-угол aob\2=90-40\2=90-20=70

ответ: 70 градусов

треугольники adf и bcf подобны с коэффициентом подобия 12 : 5,

поэтому  af : df = (420 + bf) : bf = 12 : 5 , откуда bf = 300 м

 

биссектриса прямоугльниго треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам. если один катет принять за 20 * х, а второй - за 15 * х, то по теореме пифагора получаем уравнение

(20 * х)² + (15 * х)² = 35² , откуда  625 * х² = 1225  или  х = 1,4

таким образом, катеты треугольника равны  28 и 21 см., а его площадь

s = 28 * 21 / 2 = 294 см²