Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 12, а сторона основания 10.

апофема найдется из сечения по теореме пифагора - один катет равен половине стороны основания, а второй - высоте.

a^2=12^2+5^2=169

a = 13 

наклонная, высота опущенная с точки a на плоскость и плоскость образуют прямоугольный треугольник   abc, где ab=6 и угол acb=30°

катет (высота) прямоугольного треугольника лежит противь угла 30°, то есть равен половине гипотенузы (наклонной), откуда наклонная равна 2*6=12

проецию находим по теореме пифагора

cb^2=(ac)^2-(ab)^2=144-36=108

cb=sqrt(108)=6*sqrt(3) - проекция

прямоугольная призма является паралелепипедом.

v=abc (где a, b, c - измерения паралелепипеда)

v=5*3*4=60 (см3)

ответ: 60см3.