Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют углы 60° .

Вычисли высоту боковой грани пирамиды.
С РИСУНКОМ

SM = 4 cм

Объяснение:

найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора

АВ= =10

SO высота пирамиды, а OK,OM,ON - серединные перпендикуляры и радиусы вписанной окружности, равные между собой.

Чтобы найти радиус, воспользуемся формулой площади S=pr и

S=0,5*6*8=24 см^2 Тогда r=S/p, где р- полупериметр =(6+8+10)/2=12, r=24:12=2 см

Треугольник SOM прямоугольный с углом 60 и 30 градусов, при вершине угол 30 градусов, катет напротив этого угла равен половине гипотенузы, значит гипотенуза (высота боковой грани)  SM = 2r=4 cм

авс, ав = вс = 29.   вд перпенд. ас.   вд= 21

из прям. тр-ка авд найдем ад:

ад = кор(29кв - 21кв) = кор(400) = 20

но ад = ас/2, так как в равнобед. тр-ке вд - высота, медиана, биссектриса.

значит ас = 40.

ответ: 40 см.

пусть авс - исходный треугольник, de - верхнее основание квадрата,

вn - высота треугольника, а м - точка пересечения высоты с de.

треугольники авс и dbe подобны, поэтому имеем пропорцию

  de              bm

=

  ac              bn

  если принять сторону квадрата за х, получаем

    х              3 - х

= , откуда  3 * х = 15 - 5 * х ,  а  х = 15 / 8 = 1,875

    5                  3