Дана треугольная призма ABCA1B1C1, M - точка, лежащая на ребре CC1. Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BMA1.

треугольник авс = треугольнику мрк

вн и рв - высоты соответственно

вт и ро - биссектрисы соответственно

1) треугольник авн = треугольнику мрв (прямоугольные, ав=мр по условию, угол а = углу м по условию) - по гипотенузе и острому углу =>

вн=рв

2) треугольник авт = треугольнику мро (ав=мр по условию, угол а = углу м по условию, угол авт = углу мро как половины равных углов в и р) - по стороне и двум прилежащим к ней углам => вт=ро

сравним длины сторон:

np =  √[(7-6)^2 + (4-1)^2] =  √(1+9) =  √10

mq =  √[(2-1)^2 + (4-1)^2] =  √(1+9) =  √10

mn =  √[(6-1)^2 + (1-1)^2] = 5

pq =  √[(7-2)^2 + (4-4)^2] = 5

mnpq - параллелограмм, т.к. его противоположные стороны попарно равны.

nq =  √[(6-2)^2 + (1-4)^2] =  √(16+9) = 5

mp =  √[(7-1)^2 + (4-1)^2] =  √(36+9) =  √45 = 3*√5

а=4,2 см

b=3,5 см

s - ?

решение:

s=a·b ⇒ s=4,2·3,5=14,7 (cм²)

ответ: площадь прямоугольника равна 14,7 см²

пусть ac- диагональ осевого сечения цилиндра

          ad - диаметр основания

          cd - высота цилиндра

треугольник acd - прямоугольный

cd=ac*cos(60)=8*1/2=4

ad=ac*sin(60)=4*√3

радиус основания равен 4*√3/2=2*√3

площадь основания цилиндра равна

    pi*r^2=12*pi

площадь двух основания равна 24*pi

площадь боковой поверхности цилиндра равна   2*pi*rh=2*pi*2√3*4=16pi√3

площадь полной поверхности цилиндра равна 24pi+16pi√3