Найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если ав=14 см, угол а=3 угол с и угол в=2 угол с.

Найдем углы треугольникаавс. пусть уголс=х, тогда угола=3х, уголв=2х. х+3х+2х=180 6х=180 х=30градусов (уголс) угола=3*30=90градусов уголв=2*30=60градусов данный треугольник прямоугольный, значит центр описанной окружности лежит на гипотенузе вс (т.к. против большего угла лежит больная сторона) катет ав=14см лежит против углас=30градусов, значит он равен половине гипотенузы вс. вс=14*2=28см вс - диаметр описанной окружности => радиус=28: 2=14см.

 

60 и 120 градусов. (т.к. сумма смежных углов равна 180 градусов) 

 

проверяем верно ли равенство: с^2=a^2+b^2

где с-наибольшая сторона а b и c -меньшие.

должно получиться верное равенство: 10^2=8^2+6^2

  проверяем: 100=64+36

100=100

значит, треугольник прямоугольный по теореме,которая является обратной теореме пифагора.