Известно, что КМ = МР и РН = НТ (см. рисунок).
1) Докажите, что ∠ МКР = ∠ РТН.
2) Найдите углы треугольника
РНТ, если ∠ МКР = 50°

сначала находиш радиус.здесь  радиусом будет расстояние от центра до начала координат.

радиус равен  = 5

уравнение окружности - 

начнем с конца.3. так как внешний угол при вершине а равен 120, то угол а будет равен 60, значит угол в равен 30. поэтому гипотенуза ав будет равен 2ас, т.к. он лежит напротив угла 30 градусов. значит, ас+ав=ас+2ас=18 )=> 3ас=18 )=> ас=6 )=> ав=12

2. так как треугольник равнобедренный, биссектриса опущенная из вершины е является и медианой, и высотой, следовательно kf=16/2=8

угол dek = 2*43=86 градусовугол efd будет равен 90 градусов, по свойству, которое я описал выше

1. так-с, треугольник равнобедренный, значит угол вас=bca=2y. угол авс обозначим за х.

в треугольнике авd: угол bad+abd=180-110=70, т.е. x+y=70

b треугольнике adc: угол adc=70, т.к. он смежен углу adb. поэтому угол dac+dca=y+2y=110 )=> y=110/3

и так как y=110/3, то x=70-110/3 умножаем уравнение на 3 и получим ниже:

  3x=210-110

  3х=100

    х=100/3

треугольник mnk подобен треугольнику ab, поскольку стороны треугольника mnk относятся к соответствующим сторонам треугольника abc, как 1: 2, то и периметры этих треугольников тоже относятся как 1: 2, то есть

рabc=8+10+12=32

pmnk=32/2=16

попытаюсь прикрепить рисунок с не получилось.

пусть ав и ас - данные касательные. ос = 12 см - радиус окружности. через точки а и о проведем секущую. она пересечет окружность в точках м (ближняя к а) и n. ам = ?

из прям. тр-ка аос:

ас = ос/tg30 = 12кор3 см.

пусть теперь ам=х, тогда аn = 24+х.

по теореме о касательной и секущей:

ас^2 = ам*an.

432 = х(24+х).        x^2 + 24x - 432 = 0.    d = 2304. корd = 48.

тогда подходящий корень:

х = (-24+48)/2 = 12 см.

ответ: 12 см.