На окружности с диаметром ав взята точка с. угол сав=70 градусов. найти угол сва и асв.

угол acb с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр является прямым = 90

угол cba = 90 - cab = 20

ав - диаметр, делит окружность пополам, и градусная мера дуги  ав равна   360º: 2=180º⇒

∠асв=180º: 2=90º, т.к. по свойству   вписанного угла он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. ( вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.)  ⇒

∆ асв - прямоугольный. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

∠сва=90º-70º=20º

∠c=90°

∠b=20°

т.к. сторона ав делится как 3: 2, то ам=3х, мв=2х.для решения проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне ав - м, на стороне вс -n, на ас -f. радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. получаются прямоугольные треугольники мво и воn. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.значит, мв=вn=2х. аналогично ам=аf=3х, сn=cf=5. периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. подставляя, получаем, что ас=11см.