На окружности с диаметром ав взята точка с. угол сав=70 градусов. найти угол сва и асв.

угол acb с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр является прямым = 90

угол cba = 90 - cab = 20

ав - диаметр, делит окружность пополам, и градусная мера дуги  ав равна   360º: 2=180º⇒

∠асв=180º: 2=90º, т.к. по свойству   вписанного угла он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. ( вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.)  ⇒

∆ асв - прямоугольный. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

∠сва=90º-70º=20º

∠c=90°

∠b=20°

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16

s2=x*adsin(a/2)/2, s1=y*ad*sin(a/2)/2, где х-основание,у-бок. сторона,деля одно на другое , получим у=(s1/s2)*x, по теореме пифагора находим высоту : н=корень из ((s1/s2)*x)^2-x^2/4)   и площадьавс =1/2*x^2корень из(s1/s2)^2-1/4)=s1+s2, отсюда   x= корень из((2s1+2s2)/корень из((s1/s2)^2-1/