Знайдіть міру кута правильного 10-кутника.

пусть сторона треугольника равна x, тогда

x^2-(x/2)^2=36^2

3x^2=5184

x^2=1728

x=24*sqrt(3)

радиус определим по формуле

r=a*sqrt(3)/6

в нашем случае   r=24*sqrt(3)*sqrt(3)/6=12

пусть abcd - параллелограм

ab=30 и ad=52

c вершины угла b проведем высоту bk

тогда в прямоугольном треугольнике abk катет bk равен половине гипотенузы ab, так как он лежит против угла 30 градусов, то есть bk=15

площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то есть

s=52*15=780

треуг. асд - прямоугольный,   сд=асsina=10*0.5=5 (см), угол асд=60град;

треуг. сде - прямоугольный, угол дсе=90-60=30 град, се=сдcosдсе=5*√3/2;

треуг. асе - прямоугольный, по теореме пифагора

ае=√(ас2+се2)=√(100+25*3/4)=√(475/4)=2,5√19

пусть ок=13 см - расстояние от центра окружности до сд

рассмотрим δско-прямоугольный.

ск=ок·tg c = 13 · tg 45° = 13 (см) - (по определению тангенса)

сд=2ск=13·2=26(см) - (ок-медиана)

ответ. 26 см.